№ 1.
Компания владеет 20 магазинами. Финансовый директор всех магазинов рассматривает возможность слияния некоторых магазинов для увеличения прибыльности компании. Он предполагает, что прибыльность магазинов растет в зависимости от оборота. Данные для каждого магазина за последний финансовый год в тысячах долларов приведены ниже.
| Магазин | оборот | Прибыль |
| 1 | 50 | 6 |
| 2 | 60 | 29,5 |
| 3 | 70 | 50,2 |
| 4 | 80 | 64,9 |
| 5 | 90 | 62,7 |
| 6 | 100 | 85,6 |
| 7 | 110 | 104 |
| 8 | 120 | 116,6 |
| 9 | 130 | 122,5 |
| 10 | 140 | 134,3 |
| 11 | 150 | 140 |
| 12 | 160 | 142,4 |
| 13 | 170 | 146,9 |
| 14 | 180 | 148 |
| 15 | 190 | 156 |
| 16 | 200 | 148 |
| 17 | 210 | 159,4 |
| 18 | 220 | 153,5 |
| 19 | 230 | 169 |
| 20 | 240 | 164 |
| 21 | 250 | 169,7 |
— существует ли связь между оборотом магазина и его прибылью? какова форма этой связи? какую модель нужно использовать для описания этой связи?
— дайте совет финансовому директору по поводу слияния магазинов.
№ 2.
Ниже приведено количество электромоторов, отбракованных из-за низкого качества, в каждой из выпущенных в последнее время партий (размер партии составляет 250 единиц): 3, 2, 7, 5, 1, 3, 1, 7, 0, 6, 2, 3, 4, 1, 2, 25, 2, 4, 5, 0, 5, 3, 5, 3, 1, 2, 3, 1, 3, 0, 1, 6, 3, 5, 41, 1, 0, 6, 4, 1, 3.
— постройте гистограмму для этой совокупности данных,
— опишите форму распределения
— найдите среднее значение, моду и медиану. Совпадают ли они? О чем это говорит?
— найдите стандартное отклонение. Интерпретируйте его.
— опишите выброс(ы) значений.
— исключите выброс(ы) и постройте гистограмму для оставшихся значений. Как изменились среднее значение, медиана и стандартное отклонение? Интерпретируйте полученные результаты.
№ 3.
Специальное исследование показало, что склонность фирм к утаиванию части своих доходов в существенной мере определяется двумя показателями: x – соотношением «быстрых активов» и текущих пассивов, y – соотношением прибыли и процентных ставок. Оба показателя оцениваются по определенной методике в шкале от 300 до 900 балов.
В таблице представлены значения этих показателей по 10 фирмам, уличенным в сокрытии доходов и 13 фирмах, не имеющих замечаний.
| Фирмы, скрывающие доходы | Фирмы, не замеченные в сокрытии доходов | ||
| x | Y | X | y |
| 740 | 680 | 750 | 590 |
| 670 | 600 | 360 | 600 |
| 560 | 550 | 720 | 750 |
| 540 | 520 | 540 | 710 |
| 590 | 540 | 570 | 700 |
| 590 | 700 | 520 | 670 |
| 470 | 600 | 590 | 790 |
| 560 | 540 | 670 | 700 |
| 540 | 630 | 620 | 730 |
| 500 | 600 | 690 | 840 |
| 610 | 680 | ||
| 550 | 730 | ||
| 590 | 750 | ||
Является ли фирма, имеющая показатели X=740 и Y=590, благополучной или нет? Почему? Изложите ход вашего решения и проинтерпретируйте полученные результаты.
№ 4.
Вы стараетесь контролировать вес шоколадного батончика с арахисовой начинкой, вмешиваясь для этой цели в процесс производства. В таблице показан вес батончиков в двух выборках образцов из дневного производства. Одна выборка взята до вашего вмешательства, другая – после него.
| До вмешательства | До вмешательства | После вмешательства | После вмешательства |
| 1,62 | 1,68 | 1,60 | 1,69 |
| 1,71 | 1,66 | 1,71 | 1,59 |
| 1,63 | 1,64 | 1,65 | 1,66 |
| 1,62 | 1,70 | 1,64 | 1,68 |
| 1,63 | 1,66 | 1,63 | 1,59 |
| 1,69 | 1,71 | 1,65 | 1,57 |
| 1,64 | 1,63 | 1,74 | 1,62 |
| 1,63 | 1,65 | 1,75 | 1,75 |
| 1,62 | 1,70 | 1,66 | 1,72 |
| 1,70 | 1,74 | 1,73 | 1,63 |
Изменилось ли что-либо после вашего вмешательства? Что именно? О чем это говорит? Попробуйте обосновать полученные результаты.