Основные понятия прогнозирования на основе временных рядов

Суть: 2 переменных, 1 из которых – время => график и таблицы – временные ряды. По ОХ всегда время.

Цели:

  • найти модель, которая объяснит, как меняются данные
  • на основе модели построить прогноз

Правила:

  • длина временного ряда должна быть больше длины прогноза (90\10)
  • временной ряд должен быть эмпирическим
  • временной ряд должен охватывать равные промежутки времени

График: двухмерный, линейный.

Традиционные подходы:

    1. математическое нахождение модели временного ряда;
    2. прогнозирование.

Базовая линия – линия эмпирических данных; должна удовлетворять следующим условиям:

  • построена на результате наблюдений;
  • нежелателен пропуск данных;
  • интервалы, в которых находятся значения, должны быть одинаковы;
  • измерения должны проводиться в одно и то же время (ex: по вторникам, если интервал неделя).

Методы:

  1. модель регрессии (простейший случай анализа временного ряда). В Exell’е: функция множественной регрессии и экспоненциального роста.
  2. метод скользящего среднего
  3. Экспоненциальное сглаживание (делается прогноз и сравнивается с результатом).

Статистические методы

y=T+S+C+E, где

Т – тренд (тенденция)

S – сезонная составляющая (цены имеют сезонный характер в большинстве случаев)

С – циклическая составляющая

Е – случайная флуктуация.

 Аддитивная и мультипликативная модели:

Используются математические методы:

  • Метод экспоненциального сглаживания (богатые графические возможности: визуализация данных, можно увидеть тренд, характер зависимости (линейный/ нелинейный), разброс). +возможность прогноза на основании эмпирических данных;
  • АРПСС (метод авторегрессии проинтегрированного скользящего среднего).

Авторегрессия – во временных рядах значение в последующем интервале зависит от значения в предыдущем (Ex: идущий человек – положение человека в каждый последующий момент времени зависит от его положения в предыдущий момент времени).

Лаг – разность отрезков времени.

Задача этих методов – выделить тренд, цикличность и останется “белый шум” (математическое ожидание и дисперсия).

Методы используются, когда есть все составляющие (T,S,C) и зависимость.

Этапы анализа данных в SPSS:

  1. Преобразование базового ряда, модель;
  2. взятие разности с тем или иным лагом;
  3. логарифмирование;
  4. идентификация модели (какие параметры и в каком количестве входят в модель).

p – параметр авторегрессии

P – сезонный параметр авторегрессии

q —  параметр скользящего среднего

Q — сезонный параметр скользящего среднего

  • оценивание параметров через функцию потерь;
  • прогноз (обычно на 10% временного ряда);
  • метод сезонной декомпозиции;
  • анализ прерванных временных рядов (временные ряды с интервенцией) – какой-то фактор очень сильно вмешался во временной ряд, но одноразово;
  • анализ распределенных лагов (регрессионный анализ 2-ух временных рядов);
  •  спектральный анализ (плохая визуализация)

Ex: циклы солнечной активности.

Запись опубликована в рубрике Статистика, Точные науки. Добавьте в закладки постоянную ссылку.